НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД
Список слушателей и их успехи
| 1 | 2 | 3 | |||||||||
|
восемь занятий 1 цикла |
Первый коллоквиум | досдача коллоквиума |
восемь
занятий 2 цикла, самостоятельные работы на лекции |
Второй коллоквиум |
самостоятельная работа на лекции 17.02 (уравнения Лагранжа и поверхности, близкой к сфере |
третий цикл (к 05.04) |
|||||
|
Я.В. Татаринов | 6 | N1: + | сдала 5- | 8 + | 3- | 4 | ||||
|
А.А. Буров | 2 | # | получила две задачи | 2 | 3+ | 4 | ||||
ПОЛЕХИН Иван
|
Е.И. Кугушев |
7 прочитал три лекции |
5 заранее автоматически | 3 | 5- | 3 | |||||
|
Д.В. Трещев | 1 | # | 8++ | 3 | 3 | |||||
|
Е.И. Кугушев | 2 | N1:---
(уравнение Лагранжа!)
|
уравнение Лагранжа правильно, задание сделать задачи коллоквиума | 1 | 4 | |||||
|
Ю.Ф. Голубев | 6 | # | сдал 4 | 5 | 3 | 5 | ||||
|
В.Г. Вильке | 1 | N1:--- (уравнение Лагранжа!) | получила три задачи | 2 | 3 | |||||
|
Ю.Ф. Голубев | 6 | N1:
± получил две задачи |
5 | 5 | ||||||
|
В.Г. Вильке | 2 | # | получил две задачи, пока сделал одну | 0 | 3+ | 4 | ||||
|
В.Г. Вильке | 4 прочитала одну лекцию |
# | 5 | 0 | ||||||
|
В.Е. Павловский | 6 | N1:
± получил две задачи |
5 | 3+ | 5 | |||||
|
В.Г. Вильке |
6 прочитала одну лекцию |
N1: + | сдала 5- | 7++ | 3 | 4 |
Всюду ниже страницы указываются по тексту двухгодичной давности 2007speckurs.djvu
Содержание первого цикла курса:
Лекция 1: начальные
шаги теории возмущений, естественное и искусственное введение малого параметра;
уравнения в вариациях для решений, близких к заданному.
Лекция 2: задача о бросании камня в поле тяжести при
наличии малого вязкого трения: смещение места падения по
сравнению с движением без трения.
Лекция 3: Линеаризация системы дифференциальных уравнений
вблизи особой точки; еще раз об уравнениях в
вариациях (стр. 1-4).
Лекция 4: Линеаризация уравнений Лагранжа, в том числе и
необратимых. Устойчивость в первом приближении, частоты (стр 5-10).
Лекции 5,6: Линеаризация уравнений
Гамильтона и приведение к стандартному виду в подходящем симплектическом базисе,
когда собственные числа вещественные или чисто мнимые (стр 11-20).
Лекция 7: Система с двумя степенями
свободы и с гироскопическими силами в первом приближении (и указание на плоскую
круговую ограниченную задачу трех тел). Простейшие сведения о теореме о неявной
функции (стр 21-25).
Лекция 8: Обзор предыдущего материала.
Первый
коллоквиум:
(1) написать уравнения первого приближения при силах, зависящих от
положения;
(2) одна из теорем домашнего задания (которое никто не сделал)
ОБЩЕЕ УКАЗАНИЕ ПО ПЕРВОМУ ЦИКЛУ: разобрать лекции 2007
года до стр. 53
Содержание второго цикла курса:
Лекции 9, 10:
Канонические переменные "действие-угол" в задаче о движении точки по сфере и
эволюция невозмущенной орбиты после наложения вертикальной силы с квадратичным
потенциалом (идея осреднения). Идея задачи о двух точках на сфере.
Лекция 11:
Среднее функции на отрезке и на полупрямой: сведения о
теореме Боголюбова; стандартный вид одночастотной системы
с малым параметром, пригодной для усреднения. Среднее по углу. Вычисление
осредненной системы. Принцип осреднение (во что верим?). Доказательство того,
что осреднение равносильно замене переменных в первом приближении по параметру с
последующим отбрасываем членов более высокого порядка.
Лекция 12:
Отображение Пуанкаре за период. Теорема о существовании периодического решения у
точной системы, если у осредненной есть невырожденное равновесие.
Лекция 13: Пример:
уравнение Ван-дер-Поля. Детали вычислений можно найти в лекциях
2007 г.
Лекция 14:
Движение двух точек по сфере; эволюция
орбит при добавлении малого притяжения, пропорционального
четвертой степени расстояния между точками (применяется осреднение уже по двум
углам - без обоснования);
Лекция (с самостоятельной работой) 15:
исследовать движение точки по инерции по эллипсоиду, близкому к
сфере;
Содержание третьего цикла курса:
Лекция 16:
Напоминание об интегрируемых случаях задачи о вращении твердого тела,
переменные Андуайе-Депри, выражение функции Гамильтона случая
Эйлера;
Лекция 17: углы Эйлера и Татаринова (это
была шутка), доказательство каноничности переменных
Андуайе-Депри, фазовый портрет;
Лекция 18: Переменные Андуайе-Депри в
свете переменных Эйлера-Пуассона; сфере Пуассона, метрика
и динамика на ней (равносильная понижению порядка по Раусу);
поток на поверхности постоянного момента в переменных Эйлера;
Лекция 19: Введение переменных
действие-угол в натуральной системе с одной степенью свободы в окрестности точки
минимума;
Лекция 20: Введение переменных
действие-угол в натуральной системе с двумя степенями свободы и одной
циклической координатой (точка минимума приведенного потенциала уже блуждает);
Лекция 21: Вторая переменная угол - это циклическая
координата с поправкой, периодической по первой переменной "угол";
асимптотика переменных действие-угол (n=1) при малой
энергии;
Лекция 22: Случай Эйлера формально подпадает
под предыдущую теорию;
движение тела под действием малого постоянного (в связанных осях) момента;
осреднение "на физическом уровне строгости" и первый интеграл
осредненной системы;
Лекция 23: "Сверхлагранжиан" и обоснование методики
выписывания уравнений движения в канонических координатах, когда среди сил есть
непотенциальные; домашнее задание
в ТЕХе: выписать одно из уравнений движения тела по
действием малого постоянного момента в переменных Андуайе-Депри;
Лекция 24: Добавление вязкого трение к
задаче из лекции 22; убывание тогдашнего интеграла;
Лекция 25: Методика приведения уравнений
движения из лекции 22 к стандартному виду теории осреднения;
общая идея осреднения по Аносову
ЛЕКЦИЯ 26 мая...
НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД