ПЕРЕХОД
НА ОГЛАВЛЕНИЕ
ПЕРЕХОД
НА ЗАДАЧИ
Составить базовый
конспект лекций в ТЕХе предполагала взять
на себя С.Игнатенко; замышлялось, что она
будет много использовать исходники
материалов лектора и получать помощь
коллег, назначаемых лектором из числа
отсутствовавших на очередной лекции. Ниже
знаком Ø обозначены разделы, которые
предлагается прочесть самостоятельно.
| ТЕМА | пункт программы |
ссылки на материалы лектора | ссылки на литературу программы | вклад коллеги: будущий и реальный | ||
| 0 | Репер Френе и его применение | 1.1 | 1998: 7-10 | |||
| Ø | Криволинейные координаты и параметры Ламе | 1.1 | [M]: 27-29; [Ж]: 17-22 |
|||
| 1 | Конечные повороты и кватернионы | 1.2 | ЛКД: 27-28,196-199; 1998: 6-7 |
[Ж]: 23-49; [Г]: 81-115 |
А.Петросян: конспект про кватернионы | |
| 2 | Семь определений вектора угловой скорости | 1.2 | [Ж]: 51-56; [М]: 57-58; [Г]: 120-125 |
А.Ламаш: материал, лишь упомянутый в лекции. |
||
| Ø | Теорема о телесном угле | 1.2 | [Ж]: 57-59 | |||
| 3 | Основные формулы кинематики | 1.3 | ЛКД: 28-33; 1998: 11-15 |
[М]: 59-82; [Ж]: 60-64; [Г]: 119-150 |
А.Мягков: иллюстрации с комментариями |
|
| 4 | Центроиды и аксоиды | 1998: 16-22 | А.Чеботарев: иллюстрации с комментариями |
|||
| 5 | Общие теоремы динамики системы
"свободных" точек и специфика их применения к твердому телу: главный центральный репер, уравнения движения и приведение системы сил к точке, выражение кинетической энергии и ее полной производной по времени |
2.1,2.2 | ЛКД: 190-192,63-66,70-71; 2004: 8-13 |
[М]: 150-170; [Ж]: 65-71 |
Б.Шекера: иллюстрации с комментариями |
|
| 6 | Общее определение движения системы со связями по Гауссу. Уравнения (Гаусса)-Аппеля. | 2.5 | 2004: 21-24 | [М]: 107-111; [Г]: 417-419, 421-431 |
М.Манасян: дополнительные примеры |
|
| 7 | С.Хизгияев: вывод уравнений Эйлера |
|||||
| 8 | Прямой вывод уравнений Лагранжа для систем с геометрическим (голономными) связями. Общий вид обобщенных сил для твердого тела. | 2.5 | Т.Сумин: краткий конспект лекции |
|||
| 9 | Трудности, связанные с понятием виртуального перемещения. | 2.5 | А.Ламаш: краткий конспект лекции |
|||
| 10 | Равносильность принцип д'Аламбера-Лагранжа определению движений по Гауссу. Общие теоремы динамики без реакций связей. | 2.5 | 2004: 78, 126-124 | [Г]: 378-397 | А.Чеботарев, Б.Шекера: примеры, иллюстрирующие трудные места |
|
| 11 | Исчисление ковекторов.
Элементарная работа для твердого тела. Общее понятие ковариантности. Ковариантность основных типов сил,уравнений Аппеля и Лагранжа. |
2.5 | 2004: 79-83, 87 | ([Ж]: 115) | М.Манасян, А.Мягков: примеры вычисления обобщенных сил для твердого тела |
|
| 12 | Общие теоремы динамики "в относительном движении" |
2.5 | [М]:171-176; [Г]:397-404 |
?.?????????, ?.?????????: конспект и примеры к теоремам |
||
| 13 | Обсуждение некоторых типовых задач кинематики и динамики | |||||
| 14 | ||||||
| 15 | ||||||
| 16 | Линеаризация уравнений
Лагранжа (в том числе и с линейными по
скоростям слагаемыми в лагранжиане). Ограниченная задача трех тел. Точки либрации и их устойчивость в первом приближении. |
2.5, 8.2 | ЛКД: 97-100, 124-128; 2004: 48-58 |
[М]: 499-506; |
||
| 17 | Гравитационный потенциал и момент гравитационных сил, действующих на тело. Относительные равновесия твердого тела на орбите и их устойчивость в первом приближении. | 8.3 | 2004: 75-78 | |||
| Ø | Циклические координаты,
циклические интегралы. Понижение порядка по Раусу. Случай натуральных систем. |
2.5 | ЛКД: 225-227 |
[М]: 326-334; |
||
| Ø | Теорема Нетер и равносильное существование циклической координаты |
2000(I): §10 | ||||
| Ø
|
Обобщенно-потенциальные
силы. Три источника линейных слагаемых в лагранжиане: электромагнитные силы, применение вращающихся систем координат, исключение циклических переменных |
2.5 | 2000(I): §10,§15 | |||
| 18 | Скобки Пуассона, их свойства и связь с векторными полями | 7.1 | ЛКД: 225-227 | |||
| 19 | Основные формы уравнений движения неголономных систем | 2.5 | ||||
| Ø | Принцип наименьшего действия для лагранжевых систем (Гамильтона-Остроградского) и гамильтоновых систем (в форме Пуанкаре); сопоставление вариаций. Принципы Лагранжа и Якоби | 5.2,5.3 | 2000(II): лекция 8; ЛКД: 101-105,169-175; |
[М]: 467-488; [Г]: 598-622 |
||
| Ø | Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Сохранение фазового объема и теорема Пуанкаре о возвращении | 7.1 | 2000(II): лекция 9 | [Г]: 658-680 |
||
| 22 | Канонические оскулирующие элементы в задаче Кеплера | 8.1 | ||||
| 21 | Отображение Пуанкаре, его линеаризация вблизи неподвижной точки и параметрический резонанс | 4.2 | ||||
| Ø | Канонические преобразования и
производящие функции. Уравнение
Гамильтона-Якоби. Переменные действие-угол.
Теорема о фазовых торах. Преобразование Биркгофа. |
ЛКД: 251-272 | [М]: 337-387; [Г]: 641-680; [Ж]: 292-303 |
|||
| 22 | Метод осреднения. Нормальные формы Пуанкаре системы дифференциальных уравнений в окрестности особой точки. |
4.2 | [Ж]: 195-199 | |||
Обозначения:
[M] Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.:Наука,
1999. и последующие издания.
[Г] Голубев Ю.Ф. Основы теоретической
механики. М.: Изд-во Моск. Ун-та. 2000.
[Ж] Журавлев В.Ф. Основы теоретической
механики. М.: Наука. 2001.
[Ч] Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.:Наука.1965.
[Д] Демидович Б.П. Лекции по математической
теории устойчивости. М.: Физматлит. 1967.
ПЕРЕХОД НА ОГЛАВЛЕНИЕ