17.05

1. Написать общее выражение элементарной работы заданных сил, действующих на плоское твердое тело.

2. Дана автономная натуральная лагранжева система с двумя степенями свободы. Одна из координат - циклическая. Написать  функцию Рауса.

3. Подобрать уравнение Гамильтона-Якоби так, чтобы его решение позволило получить производящую функцию  канонических полярных координат.

24.05

1. Напишите общее выражение энергии ускорений и принуждения по Гауссу для плоского твердого тела через ускорение его центра масс и угловое ускорение.

2. Дана автономная натуральная лагранжева система с двумя степенями свободы. Одна из координат - циклическая.  Напишите уравнения первого приближения в окрестности положения равновесия и их нормальную форму.

3. Получить производящую функцию  линейной канонической замены переменных на плоскости.

09.06

1. Написать уравнения Аппеля для волчка Лагранжа. Использовать углы Эйлера. Иными словами, написать энергию ускорений, элементарную работу и принуждение по Гауссу (функцию Аппеля).

2. Волчок Лагранжа движется в отсутствие силы тяжести. Перечислить и выписать ВСЕ первые интегралы движения, которые можно получить по теореме Нетер и по теореме об изменении кинетической энергии.

3. Используя производящую функцию поворота на заданный угол, получить при помощи уравнения Гамильтона-Якоби теорему о приведении квадратичной формы двух переменных к диагональному виду.

07.09

1. Дана автономная натуральная лагранжева система с двумя степенями свободы. Одна из координат - циклическая. Написать  функцию Рауса

2. Получить производящую функцию  линейной канонической замены переменных на плоскости.

3. Написать уравнения Аппеля для волчка Лагранжа. Использовать углы Эйлера. Иными словами, написать энергию ускорений, элементарную работу и принуждение по Гауссу (функцию Аппеля).

28.09

1. Написать общее выражение элементарной работы заданных сил, действующих на плоское твердое тело.

2. Дана автономная натуральная лагранжева система с двумя степенями свободы. Одна из координат - циклическая.  Напишите уравнения первого приближения в окрестности положения равновесия и их нормальную форму.

3. Волчок Лагранжа движется в отсутствие силы тяжести. Перечислить и выписать ВСЕ первые интегралы движения, которые можно получить по теореме Нетер и по теореме об изменении кинетической энергии.