Аксиома (модель) идеальных связей. Принцип наименьшего принуждения Гаусса.
Вариация функции, правило поглощения полной производной. Ковариантность
Взаимозависимость движения тела относительно центра масс и орбитального движения.
Волчок Лагранжа. Вывод интегралов движения с помощью общих теорем динамики.
Волчок Лагранжа. Вывод интегралов движения с помощью теорем лагранжева формализма.
Волчок Лагранжа. Приведение по Раусу.
Волчок Эйлера. Геометрическая интерпретация Пуансо.
Вывод уравнений Эйлера для вращения по инерции из уравнений Аппеля.
Вычисление элементарной работы заданных сил для твердого тела.
Гироскопические и диссипативные силы. Диссипативная функция Рэлея.
Гладкие инвариантные меры; теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
Гравитационный момент, действующий на тело.
Гравитационный потенциал твердого тела.
Движение однородного шара по абсолютно шероховатой плоскости.
Достаточное условие ограниченности движений в задаче трех тел (теорема Якоби).
Задание уровня энергии однозначно определяет траектории гамильтоновой системы.
Задача о движении электрона по сфере в поле магнитного заряда.
Законы сохранения как следствия общих теорем.
Замены времени в гамильтоновых системах.
Интегралы импульса и кинетического момента, как примеры циклических интегралов.
Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.
Каноничность фазового потока.
Качественное исследование движения волчка Лагранжа.
Классическое уравнение Гамильтона-Якоби и теорема Якоби о полном интеграле.
Критерий каноничности замены переменных: симплектичность матрицы Якоби.
Критерий каноничности замены переменных: сохранение симплектической структуры.
Критерий каноничности замены переменных: сохранение скобки Пуассона.
Лагранжиан первого приближения для относительного равновесия тела на круговой орбите.
Лемма о разности скоростей в месте соприкосновения проскальзывающих кривых.
Лемма о скорости точки жесткой кривой в месте соприкосновения с неподвижной точкой.
Линеаризация уравнений Лагранжа в случае произвольного автономного лагранжиана.
Линеаризация уравнений Лагранжа в случае произвольного автономного лагранжиана.
Линеаризация уравнений Лагранжа натуральной системы в окрестности равновесия.
Линеаризация уравнения Лагранжа в случае одной степени свободы.
Метод Рауса игнорирования циклических координат. Приведенная система.
Модели идеально гладкой и идеально шероховатой поверхностей.
Нормальные координаты первого приближения; общее решение и и качественная картина траекторий.
Области Хилла.
Обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби-Пенлеве).
Обобщенный потенциал: он линеен по скоростям.
Отделение переменных.
Первообразная и производящая функция канонического преобразования.
Переход к каноническим импульсам (преобразование Лежандра и его обратимость).
Преобразование гамильтониана при канонической замене переменных, зависящей от времени.
Приведенная система и ее фазовый портрет в случае только одной нециклической координаты.
Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре.
Принцип Гамильтона: решения уравнений Лагранжа как экстремали функционала действия.
Произвольное плоское движение как качение центроиды по центроиде.
Равносильные способы задания связей геометрических и кинематических. Псевдоскорости.
Распределение собственных чисел линейной лагранжевой системы на комплексной плоскости.
Регулярные прецессии.
Сведение неавтономной гамильтоновой системы к автономной.
Свободное твердое тело. Мгновенная винтовая ось и аксоиды как линейчатые поверхности. Поведение аксоидов при движении.
Система уравнений движения в канонических переменных с произвольными силами.
Скобка Пуассона. Правило сложной производной. Теорема Якоби-Пуассона о первых интегралах.
Сложное разделение переменных и уравнение Гамильтона-Якоби.
Статические и динамические реакции при вращении тела вокруг неподвижной оси.
Сферический маятник. Качественное исследование движения.
Твердое тело с неподвижной точкой. Поведение аксоидов при движении.
Твердое тело с неподвижной точкой. Уравнения Эйлера-Пуассона и их первые интегралы.
Теорема Кельвина-Четаева о появлении асимптотической устойчивости.
Теорема Кельвина-Четаева о сохранении устойчивости.
Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости для натуральных систем.
Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости для автономных систем.
Теорема Ляпунова об устойчивости для автономных систем.
Теорема Пуанкаре о возвращении.
Теорема Четаева о неустойчивости для автономных систем.
Тонкости решения уравнения Гамильтона-Якоби в случае одной степени свободы.
Точки либрации и их устойчивость.
Треугольные лагранжевы решения неограниченной задачи трех тел.
Уравнение Аппеля для маятника переменной длины.
Уравнение Гамильтона-Якоби для производящей функции канонической замены переменных.
Уравнения Аппеля и их общий вид.
Уравнения движения твердого тела.
Уравнения Лагранжа для систем с геометрическими связями и произвольными силами.
Уравнения Максвелла и обобщенный потенциал для силы Лоренца.
Уравнения Уиттекера.
Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Устойчивость линейных систем.
Формула сложения угловых скоростей.
Функция Гамильтона натуральной системы.
Энергия ускорений для твердого тела.
Явление гироскопической стабилизации в необратимых системах.
Явный вид уравнений Лагранжа для натуральной системы с одной степенью свободы.
Явный вид уравнений Лагранжа для натуральной системы со многими степенями свободы.