0. Размерно независимые величины и П-теорема.
1. Постановка задачи о математическом маятнике и о физическом маятнике.
2. Вывод уравнения колебаний физического маятника из теоремы об изменении кинетической энергии.
3. Вывод уравнения колебаний физического маятника из теоремы об изменении кинетического момента.
4. Вывод уравнения колебаний физического маятника из теорем, описывающих движение свободного твердого тела.
5. Фазовая плоскость и фазовый цилиндр.
6. Свойства фазовых кривых.
7. Уравнение Ньютона и выражение для реакции при движении по кривой без трения.
8. Линеаризация уравнения Ньютона. Пример: точка на окружности.
9. Гармонический осциллятор. Колебание груза на вертикальной пружине. Решение задачи Коши.
10. Решение задачи Коши и фазовый портрет движения под действием постоянной силы (силы тяжести).
11. Интеграл энергии для гармонического осциллятора. Фазовый портрет гармонического осциллятора.
12. Фазовый портрет движения под действием силы вязкого трения. Первый интеграл.
13. Решение задачи Коши для движения под действием силы тяжести и силы вязкого трения.
14. Фазовый портрет задачи Коши для движения под действием силы тяжести и силы вязкого трения.
15. Разложение решения уравнения Ньютона по формуле Тейлора и смещение точки при малом изменении времени.
16. Гармонический осциллятор с вязким трением: характерный параметр их соображений размерности, варианты расположения собственных чисел уравнения колебаний.
17. Гармонический осциллятор с вязким трением: фазовый портрет затухающих колебаний.
18. Гармонический осциллятор с вязким трением: фазовый портрет апериодического режима.
19. Фазовый портрет движения с упругой отталкивающей силой.
20. Фазовый портрет движения с упругой отталкивающей силой и вязким трением.
21. Реализация типов особых точек по Пуанкаре в линейных задачах динамики точки.
22. Резонанс для гармонического осциллятора с периодическим возбуждением.
23. Решение задачи Коши и предельный переход при частоте, стремящейся к резонансной.
24. Вынужденные колебания для осциллятора с вязким трением и периодическим возбуждением.
25. Амплитудно-частотная характеристика осциллятора с вязким трением с периодическим возбуждением. Точка максимума. График изменения амплитуды скорости вынужденного колебания в зависимости от частоты. Точка максимума.
26. Консервативные задачи: общие свойства фазовых кривых.
27. Этапы построения фазового портрета консервативной задачи. Характерные детали фазового портрета: особые точки вместе с окрестностью, сепаратрисы.
28. Свойство периодичности решений консервативных задач.
29. Вывод формулы движения гармонического осциллятора из интеграла энергии.
30. Области возможности движения для консервативной задачи. Точки остановки и равновесия.
31. Формула для периода в виде интеграла.
32. Лемма Морса и избавление от особенностей в формуле для периода вблизи невырожденного минимума потенциальной энергии.
33. Формула Линдштедта для периода колебаний с малой энергией.
34. Два способа задать связи: уравнениями и параметрически. Лагранжевы (обобщенные) кооординаты системы. Примеры и топологические комментарии к ним (окружность, сфера, тор, многообразие положений твердого тела)
35. Простейшие примеры идеальных связей.
36. Процедура получения уравнения Лагранжа для систем с идеальными связами и потенциальными силами.
37. Примеры применения уравнений Лагранжа (точка в пространстве, математический маятник).
38. Системы с одной степенью свободы: натуральный лагранжиан и соответствующее уравнение Лагранжа.
39. Исчисление ковекторов: изохронный дифференциал, вариация Рэлея-Четаева, вариация Гаусса-Аппеля, вариация Эйлера-Лагранжа.
40. Свойство ковариантности операций исчисления ковекторов.
41. Элементарная работа как вариация. Обобщенные силы
42. Аксиома идеальности связей для геометрических связей (в терминах уравнений Лагранжа).
43. Элементарная работа для твердого тела (с вариацией угловой скорости). Физический смысл обобщенных сил.
44. Теоремы об изменении импульса и кинетического момента в свете лагранжева формализма. Примеры.
45. Теорема об изменении кинетической энергии и ее обобщение в лагражевом формализме.
46. Общий вывод уравнений Лагранжа для потенциальных сил. Структура лагранжиана, циклических интегралов, интеграла "энергии" как функции скоростей.
47. Обобщенно-потенциальные силы. Выражение обобщенных сил. Расширение понятия лагранжиана. Калибровка.
48. Сила Лоренца. Ее обобщенный потенциал для постоянного электромагнитного поля.
49. Уравнения Максвелла в вакууме и обобщенная потенциальность силы Лоренца в общем случае.
50. Движение заряда в постоянном электрическом поле, в постоянном магнитном поле.
51. Движение заряда в постоянном электромагнитном поле, когда напряженность и индукция перпендикулярны.
52. Аксиома освобождения от связей и элементарная работа реакций идеальных связей.
53. Физический смысл идеальности связей для твердого тела.
54. Трение скольжения вязкое и сухое.
55. Идеальность связей при качении.
56. Трение качения.
57. Сведение динамики системы к динамике одной точки в многомерном евклидовом пространстве.
58. Система уравнений движения голономной системы с неопределенными множителями. Вторая квадратичная как иллюстрация того, что "нормальная" составляющая реакции всегда вычисляется как функция состояния.
59. Использование лагранжевых координат в уравнения со множителями.
60. Кинематические связи. Система уравнений движения с неопределенными множителями (как определение идеальных связей).
61. Сани Чаплыгина и их движение по инерции.
62. Свойство неголономности связей и его доказательство на примерах.
63. Псевдоскорости на примерах и в общем виде.
64. Уравнения Маджи.
65. Виртуальные перемещения. Определение и обозначение Четаева.
66. Принцип д''Аламбера-Лагранжа (эквивалентное определение систем с идеальными связами).
67. Определение производной по (несуществующей!) псевдокоординате как производной вдоль векторного поля. Уравнения Больцмана.
68. Получение уравнений Эйлера из уравнений Больцмана.
69. Задача о качении шара по вращающейся плоскости.
70. Задача о качении вертикального диска по горизонтальной плоскости. Момент, удерживающий диск вертикальным.

В билете на коллоквиуме будет два вопроса: по одному из первой и второй половины списка (вопрос 38 можно будет причислить к первой половине). 
 

НАЗАД   НАЗАД   НАЗАД  НАЗАД  НАЗАД  НАЗАД  НАЗАД    НАЗАД