Консультация перед экзаменом 05.01 в 11.00 в ауд. 1402.  Экзамен 06.01. Кому куда следовало приходить

       Требовалось решить три задачи из следующих шести:   

1.  Рассмотрим тор x=(R+r\cos\phi)\cos\psi, y=(R+r\cos\phi)\sin\psi, z=r\sin\phi.  Движение точки по нему задано в виде \phi(t),\psi(t).
    А. Найти проекцию угловой скорости репера Картана на ось z.
    Б. Найти главные кривизны тора (нормаль  направлена наружу).
2. Рассматривается задача Кеплера.
    А. Задана постоянная интеграла кинетического момента. В каких пределах может оказаться постоянная интеграла энергии?
     Б.  Выразить обе полуоси кеплеровой орбиты через значения первых интегралов движения.
3. Рассматривается вращение твердого тела с неподвижной точкой.
    А. Может ли угол \Theta между кинетическим моментом и угловой скоростью составлять 90 градусов?
    Б. В каких пределах лежит  \сos^2\Theta, если известно, что угловая скорость лежит в главной плоскости?

Стало быть, достаточно было решить три задачи А. Они очень простые.

1А. Это небольшое усложнение теории сферических координат; кроме того, тор - поверхность вращения, то есть подпадает под уже готовую теорию, данную в лекциях. Согласно этой теории , что репер Картана и координатный репер e_\psi, e_\phi - это одно и тоже.  Пользуясь соображениями линейности (этого почти НИКТО не сделал) и частными движениями, получаем ответ: \dot\psi.  
2A. Нужное неравенство было просто написано на лекциях в комментариях к формуле для эксцентриситета.
3А. На лекциях была формула  для \сos\Theta. Посмотрите ее.

         В целом полупоток подготовился плохо, провалившиеся на письменном явно не знали таких разделов программы, которые были выделены. Выделены  как первоочередные, обратите внимание. Даже мои неоднократные предупреждения, что КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТВЕРДОГО ТЕЛА следует писать по формуле в главных осях, что выкладывать вместо этого общую формулу НЕЛЬЗЯ - до очень многих так и не дошли (они и начинали с этой общей формулы в задаче 3А.).
         Типичная деталь - стремление решить задачу "в лоб". Так получается, когда студент надеется обойтись минимумом знаний. Так и вышло с задачей 1А. Очень многие правильно вспоминали общую формулу угловой скорости репера, выписывали ее, после чего начинались вычисления. Это похвально, но этого мало. Вместе с этой формулой рассказывалось и применялось соображение линейности производной по скоростям. 
        

         Решил три задачи Притыкин, но он провалился на устной части. Решили две задачи Гужва, Сомсиков и Бенько.  Они и еще восьмеро, решивших по одной задаче, получают право на то, что я условно назвал "вариант с вариацией". Это значит, что дома они должны решить все шесть задач письменной части, принести решения на пересдачу. Тогда они получат вариант из трех задач,  по содержанию близких к тем, что были на письменной части. Разумеется, от этого можно отказаться и просто пойти решать тот общий вариант, который получат все на пересдаче.

        На устной части было пять пятерок, одна четверка и одна тройка.