Консультация перед экзаменом 10.01 в 18.00 в ауд. 1502. Экзамен 12.01. Кому куда следовало приходить
Требовалось решить три задачи из следующих шести:
1. Введем координаты r,\psi,z по формулам x=r\cos\psi, y=3r\sin\psi,
z=z
А. Выписать третий вектор репера,
взаимного к координатному.
Б. Получить первую лагранжеву компоненту ускорения.
2. Тело вращается вокруг неподвижной точки. Известны компоненты угловой
скорости (p(t),q(t),r(t))
в главных осях в этой точке и моменты инерции
A,B,C. Найти, ему равна энергия ускорений
тела, в следующих предположениях:
А. В данное мгновение угловая скорость равна нулю, а
угловое ускорение - нет.
Б. В данное мгновение угловое ускорение равно нулю, а угловая
скорость - нет.
3. Пусть сила гравитации обратно пропорциональна не квадрату
расстояния между точками, а степени 2,008.
А. Получить потенциальную энергию системы материальных точек,
Б. Выписать первые интегралы плоской "задачи
Кеплера" для тяготения с таким потенциалом.
Стало быть, достаточно было решить три задачи А. Они очень простые.
1А. Это вектор (0,0,1), что очевидно из определения взаимного
репера.
2A. В данных предположениях энергия ускорений в силу формулы Ривальса.
дается такой же формулой, что и кинетическая энергия, только угловую скорость
надо заменить на угловое ускорение. Поэтому ответ
S=(A(\dot p)2 + ....)/2
3А. Суть: V~1/(1,008
r^{1,008}).
Двое решили три задачи, затем на устном этапе получил 5 Брюханов (мы отметили, что он очень хорошо подготовился) и 3 Кочмин. Всего на устном этапе пятерок шесть, четверок три, троек четыре.
Не решили ни одной задачи 18 человек, одну - 10, две - 11. Итого 21 человек получают право на то, что я условно назвал "вариант с вариацией". Это значит, что дома они должны решить все шесть задач письменной части, принести решения на пересдачу. Тогда они получат вариант из трех задач, по содержанию близких к тем, что были на письменной части. Разумеется, от этого можно отказаться и просто пойти решать тот общий вариант, который получат все на пересдаче.