`
ЛИТЕРАТУРА:
[1] Ф.Р.Гантмахер. Лекции по аналитической
механике.
[2] А.П.Маркеев. Теоретическая механика.
[3] Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике.
| Понятие связи в аналитической механике; классификация связей (связи геометрические и кинематические, стационарные и нестационарные, голономные и неголономные). Виртуальные и действительные перемещения. Принцип освобождаемости от связей и гипотеза идеальных связей. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа для систем с идеальными связями. Общие теоремы динамики как следствия этого принципа. | [1], §§1,2,3,4; |
| Принцип Гаусса. Уравнения Аппеля. Вычисление энергии ускорений и элементарной работы для твердого тела. Уравнения Лагранжа с множителями для неголономных систем. Сани Чаплыгина (конек). Описание движения в простейших случаях. Качение шара по горизонтальной плоскости. Аналитические условия интегрируемости системы дифференциальных связей. Геометрические условия неинтегрируемости системы дифференциальных связей. | [1], §10; [2] , пп. 52, 59-60, 155,158-160 [3] , §14 |
| Обобщенные (лагранжевы) координаты системы. Обобщенные силы. Уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем, как следствие принципа Даламбера-Лагранжа. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно вторых производных по времени от обобщенных координат. Явный вид уравнений Лагранжа для натуральных систем. Коэффициенты связности в римановой метрике на многообразии положений. Гироскопические и диссипативные силы. Обобщенный потенциал. Структура обобщенно-потенциальных сил. Калибровка лагранжиана. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных и обобщенно-потенциальных сил, функция Лагранжа. Интеграл энергии и обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби). Уравнения Лагранжа в относительном движении. Диссипативная функция Релея. | [1], §§5,6,7,8; [2] , пп. 137-147; [3] , §15; [3], темы 11,14 |
| Циклические координаты и соответствующие им первые интегралы (интегралы импульса и кинетического момента, как пример циклических интегралов). Метод Рауса игнорирования циклических координат. Уравнения Рауса. Однопараметрические группы симметрий и теорема Нетер. | [1], §14; [2] , пп. 164,165; [3] , §15 (см. также конец темы 13) |
| Линеаризация уравнений Лагранжа в малой окрестности положения равновесия. Уравнения для собственных частот и собственных векторов (собственных форм). Вид общего решения линеаризованной системы. Нормальные (главные) координаты системы. Возможное влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия. Экстремальные свойства частот и их геометрическая интерпретация. Зависимость частот от жесткостных и инерционных параметров задачи. Изменение частот при наложении дополнительных связей. Оценка разности решений исходных уравнений Лагранжа и уравнений малых колебаний. | [1], §§40,41,43; [2] , пп. 228,229; [3], тема 12 (см. также §7), стр.36
|
| Плоская ограниченная круговая задача трех тел. Точки либрации и их устойчивость. Области Хилла. | [3] , тема 16 |
| Уравнения Максвелла, сила Лоренца, лагранжиан движения в магнитном поле; описание движения в постоянном поле. Закручивание траекторий при добавлении магнитного поля. | [3], стр. 25,26,18,19,109,289 |
| Движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Случай Лагранжа-Пуассона. Качественное исследование движения. Спящий волчок. Задача о движении электрона по сфере в поле магнитного заряда и постоянном электрическом поле как приведенная система для волчка Лагранжа. | [3] , §15; |
В приведенных ссылках фигурирует не все сказанное на лекциях!
Кроме того, стандартные словесные обороты учебников и программ отражают содержание предмета верно, но неравномерно. Часть существенных и понятных профессионалам идей вообще отчетливо не произносятся вслух. Поэтому акценты, расставленные в лекциях, только из них и можно извлечь.
НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД