ЛИТЕРАТУРА:

[4] Н.Г.Четаев. Устойчивость движения.
[1] Ф.Р.Гантмахер. Лекции по аналитической механике.
[2] А.П.Маркеев. Теоретическая механика.
[3] Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике.

МАТЕРИАЛ ВТОРОГО СЕМЕСТРА:

Переход от уравнений Лагранжа к уравненияю Гамильтона; Функция Гамильтона. Нахождение функции Гамильтона натуральной системы. Система уравнений Гамильтона. Первые интегралы гамильтоновых систем. Понижение порядка гамильтоновой системы с помощью циклических интегралов. Примеры.	[1], §§12,6,7,8; [2], пп. 148-151; [3], §16; [3], тема 17
Симплектическая единица. Векторная форма канонических уравнений. Автономные замены переменных, сохраняющие такую форму. Сиплектические матрицы.	[1], §31; [2], п. 168; [3], §17 (стр. 236-238)
Принцип Гамильтона (принцип экстремальности действия) для лагранжевых систем. Принцип Гамильтона для канонических систем. Сопоставление вариаций в том и другом случае для какническиз систем, полученных из лагранжевых.	[1], §§16,17; [3], §6; [3], тема 13
Трубки тока в расширенном фазовом простанстве. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.	[1], §18
Скобка Пуассона двух функций и ее свойства. Теорема Якоби-Пуассона о первых интегралах.	[1], §15; [2], пп. 166,167; [3], §16,18; [3], тема 17
Канонические преобразования. Групповые свойств канонических преобразований. Производящая функция и ее различные формы. Сохранение канонической формы уравнений при канонических преобразованиях. Критерии каноничности замены переменных. Сохранение и преобразование функции Гамильтона при автономном и невтономном каноническом преобразовании. Примеры.	[1], §§24,25; [2], пп. 168-174; [3], §20
Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби об интегрировании канонических уравнений. Отделение переменных (метод Имшенецкого). Простейшие случаи разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби.	[1], §26; [2], пп. 175-179; [3], §§20,21; [3], тема 18
Операторное представление уравнений Гамильтона (то есть через скобки Пуассона). Гамильтоновы векторные поля и условия их коммутируемости.	[3], §18 (выборочно) и стр. 134
Интегралы в инволюции. Примеры таких интегралов. Лемма о пополнении. Теорема Лиувилля о полной интегрируемости. Теорема о фазовых торах. Переменные действие-угол. Существование таких переменных в случае одной степени свободы.	[2], пп. 180-183; [3], §18, стр.249-251, §20, стр.264-268, [3], тема 18, стр. 142- 144
Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости движения (для автономных систем). Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия.	[2], пп. 231-234, 225; [4], пп. 5, 8, 11, 16
Теоремы Ляпунова о неустойчивости. Устойчивость линейных систем. Построение функции с заданной полной производной в силу нелинейной системы; случай однородных форм. Теоремы об устойчивости и неустойчивости по первому приближению. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия. Невозможность асимптотической устойчивости в гамильтоновых системах; четность характеристического многочлена.	[2], пп. 235-237, 239-241; [4], пп. 14, 32, 34, 43,44, 39,40
Уравнения Уиттекера (понижение порядка системы канонических уравнений на фиксированном уровне энергии). Интеграл энергии как циклический интеграл после повышения порядка неавтономной гамильтоной системы. Замены времени на уровне энергии (расположение уровня энергии в фазовом пространстве полностью определяет расположение тракторий на нем).	[1], §§20; [2], пп. 152; [3], §21
Динамические системы с гладкой инвариантной мерой. Множитель Якоби. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Теорема Пуанкаре о возвращении.	[1], §§ 23; [2], пп. 172, 161-163

В приведенных ссылках фигурирует не все сказанное на лекциях!

Кроме того, стандартные словесные обороты учебников и программ отражают содержание предмета верно, но неравномерно. Часть существенных и понятных профессионалам идей вообще отчетливо не произносятся вслух. Поэтому акценты, расставленные в лекциях, только из них и можно извлечь.

НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД НАЗАД