Пересдача 01.02
Решившие две или одну задачу на основном экзамене получили право на то, что я условно назвал "вариант с вариацией". Это значит, что дома они должны были решить все шесть задач письменной части, принести решения на пересдачу. Они получат вариант из трех задач, по содержанию близких к тем, что были на письменной части. Итак, "варианты с вариацией":
| 11.
Введем координаты r,\psi,\phi
по формулам
x=(R+r\cos\phi)\cos\psi, y=(R+r\cos\phi)\sin\psi, z=r\sin\phi. Вычислить
квадрат вектора скорости в этих координатах.
12. В задаче Кеплера вычислить минимум скорости движения по эллиптической орбите с заданными постоянными интегралов. 13. Может ли угол \Theta между кинетическим моментом и угловой скоростью вращающегося тела составлять 89 градусов? |
21.
Введем координаты r,\psi,z
по формулам x=r\cos\psi, y=3r\sin\psi,
z=z . Выписать первый вектор
репера, взаимного к координатному.
22. Тело вращается вокруг неподвижной точки. Угловая скорость все время направлена по первой главной оси, а ее модуль равен ω(t). Найти, чему равна энергия ускорений тела. 23. Предположим, что потенциал силы гравитации обратно пропорционален не обратному расстоянию между точками, а степени 1,008. Найти скорость u движения по окружности радиуса a в плоской "задаче Кеплера" для тяготения с таким потенциалом. |
Вариант "для начинающих все заново"
11. Введем координаты r,\psi,\phi по формулам x=(R+r\cos\phi)\cos\psi, y=(R+r\cos\phi)\sin\psi, z=r\sin\phi. Вычислить квадрат вектора скорости в этих координатах.
23. Предположим, что потенциал силы гравитации обратно пропорционален не обратному расстоянию между точками, а степени 1,008. Найти скорость u движения по окружности радиуса a в плоской "задаче Кеплера" для тяготения с таким потенциалом.
31. Написать и доказать формулу Кенига для полного момента инерции.
32. За какое время прекратится проскальзывание шара на горизонтальной плоскости с сухим трением?
33. Получить формулу Эйлера, не используя матриц.
34. Показать, что перестановочность полной производной и производной по лагранжевой скорости, вообще говоря, не имеет места.
После пересдачи 01.02, где сдали экзамен 33 человека,
положение таково: осталось 67 человек, не сдавших экзамен. Их них
вообще не писали письменную работу 18,
первый раз не сдали письменную работу 6,
один раз раз не сдали письменную работу и не пришли на вторую 3,
второй раз не сдали письменную работу 8,
имеют старый "вариант с вариациями" и не пришли не пересдачу 3,
получили новый "вариант с вариациями" 23,
не будут писать письменную часть 6 (одна из них просто не пришла на пересдачу).
НОВЫЙ ВАРИАНТ С ВАРИАЦИЯМИ означает следующее. Надо решить ВСЕ задачи письменных вариантов 06.01 и 12.01, написать решения (желательно на листах формата A4), принести и сдать мне 12.02. Засим в этот день последует письменная работа, задания которых будут прямо связаны с решенными задачами. Сколько будет заданий и каков критерий успеха - скажу в день экзамена. Буквально повторять ту методику, которую я применил 01.02, я не буду. Все это говорится для того, чтобы существо задач были по-настоящему осмыслено подателями решений.