1. Элементарные представления о пространстве, времени, системе отсчета. Задание движения точки в декартовой "неподвижной" системе координат. Векторы скорости и ускорения точки и их проекции на оси. Траектория точки.   Базовая мысль: УРАВНЕНИЕ НЬЮТОНА для точки выписывается в системе отсчета, которую с принятой степенью точности можно считать инерциальной;  вектор силы есть МОДЕЛЬ суммы воздействий на точку со стороны других объектов; сравнение вычислений с наблюдениями - основа для оценки модели и ее уточнения.
2. Движение точки в поле тяжести, форма траекторий. 
3. Движение точки под действием постоянной силы и  вязкого трения, предельная ее скорость.
4. Применение матрицы перехода для задания линейного отображения и при пересчете  компонент вектора. Пересчет  координат точки при переходе от  одной  декартовой системе координат к другой.
5. Промежуточные (лагранжевы) переменные в кинематике. Идея линейности полной производной по скоростям. Криволинейные координаты. Ортогональные криволинейные координаты. Коэффициенты Ламе. Скорость в ортонормированном репере, построенном для ортогональных координат.
6. Разложения скорости в полярной системе координат, в цилиндрической системе координат, в сферической системе координат. Выражения для квадрата скорости. Общий вид квадрата скорости в лагранжевых переменных.  
7. Координатный репер и взаимный к нему. Лагранжевы компоненты ускорения в репере, взаимном к координатному. Доказательство теоремы о лагранжевых компонентах ускорения; технический аппарат: полная производная по времени, правила Лейбница для вектор-функций, правило сокращения точек при дифференцировании полных производных, перестановочность полной производной и частной производной по лагранжевой переменной, пересчет компонент вектора по тому же правилу, что и изохронных дифференциалов.
8. Разложения ускорения в полярной системе координат, в цилиндрической системе координат, в сферической системе координат.
9. Определение твердого тела.  Задание движения тела (в котором есть три точки, не лежащие на одной прямой) при помощи репера, жестко с ним связанного; условие гладкости движения.  Угловая скорость ортонормированного репера.
10. Производная вектора: она равна разности скоростей его концов (лемма). Теорема: при движении тела в каждый момент времени существует и единствен вектор угловой скорости  такой, что скорости для любых двух точек тела связаны ФОРМУЛОЙ ЭЙЛЕРА. В частном случае вращения вокруг неподвижной оси вектор угловой скорости равен единичному вектору оси вращения, умноженному на скорость изменения угла поворота. Формулы Пуассона. Дифференцирование ортогональной матрицы; кососимметрическая матрица, отвечающая вектору угловой скорости.
11. Углы Эйлера. Матрица перехода. Векторное выражение угловой скорости, линейное по скоростям. Кинематические формулы Эйлера.
12. Углы Крылова и векторное выражение угловой скорости.
13. Связь абсолютной и относительной производных вектора. Две возможности вычислить угловое ускорение. 
    Сложное движение точки. Формула сложения скоростей: переносная и относительная скорости. Формула сложения ускорений:  переносное, относительное и кориолисово ускорение. Формула сложения угловых скоростей. Формула сложения угловых ускорений.
14. Формула Ривальса для поля ускорений (два вывода : дифференцированием формулы Эйлера с привлечением леммы о разности скоростей концов и выделением нужных слагаемых в формуле сложения ускорений).
15. Вывод формулы сложения ускорений на основе теоремы о лагранжевых компонентах ускорения; технический аппарат : вектор производных линейной и квадратичной функции своих переменных. 
16. Поступательное движение тела, вращение тела вокруг неподвижной оси, смысл слагаемых формулы Ривальса. Плоскопараллельное (плоское) движение тела.
17. Леммы: (1) если имеется неподвижная точка, через которую все время проходит гладкая кривая (твердое тело), то скорость той точки тела, которая оказалась в неподвижной точке, параллельна кривой; (2) если две кривые (твердые тела) скользят одна по другой (в каждое мгновение имеют общую точку и в этой точке касаются) то разность скоростей точек, оказавшихся в месте соприкосновения, параллельна общей касательной.
18. Определение качения кривой по кривой.  Мгновенный центр скоростей для плоского движения и центроиды. Твердое тело с неподвижной точкой. Мгновенная ось вращения и аксоиды (конусы). Свободное твердое тело. Мгновенная винтовая ось и аксоиды как линейчатые поверхности. Касание  аксоидов и их поведение при движении тела
19. Скорость и ускорение в проекциях на естественные оси (репер Френе). Теорема: кривая с точностью до бесконечно малых третьего порядка приближается соприкасающейся окружностью. Алгебраическая кривизна плоской кривой как производная угла поворота касательной по длине дуги.  Формулы Френе. Угловая скорость репера Френе. Формулы вычисления кривизны и кручения кривой. Винтовая линия. Знание кривизны и кручения как функций длины дуги задает кривую однозначно с точностью до перемещения ее как твердого тела (без доказательства).
20. Равенство дуг при качении кривой по кривой . Система линейных дифференциальных уравнений для координат неподвижной точки относительно репера Френе (плоский случай).
21. Два локально равносильных способа задать поверхность в пространстве. Два выражения для нормали к поверхности. Два способа записать скорость движения по поверхности. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Главные кривизны и репер Картана. Касательные (к поверхности) компоненты угловой скорости репера Картана. Главные направления поверхности вращения.
22. Теорема: на поверхностях уровня ортогональных координат координатные линии являются линиями кривизны (то есть нормированный координатный репер - главный).
23. Выражение длины дуги кривой на поверхности в ортогональных координатах. Выражение нормальной кривизны кривой (то есть кривизны нормального сечения поверхности в направлении касательной) через главные кривизны и азимут касательной в главном репере, а также через кривизну кривой и угол между главной нормалью к кривой и нормалью к поверхности (формула Менье).  Выражение для кручения кривой на поверхности через главные кривизны, азимут касательной и производную угла между нормалями. Геодезическая кривизна кривой и геометрический смысл нормальной компоненты угловой скорости репера Картана.
24. Качение шара по произвольной поверхности: зная компоненты скорости места соприкосновения на опорной поверхности, вычислить компоненты скорости центра шара, касательные компоненты его угловой скорости. Найти главные кривизны поверхности, по которой движется центр шара. 
25. Соприкасающийся параболоид поверхности.   
26. Динамические функции (импульс, кинетический момент, кинетическая энергия, энергия ускорений, полный момент инерции, момент инерции относительно оси и так далее): кроме импульса - это взвешенные суммы билинейных форм от разных производных радиусов-векторов.
27. Связь импульса и кинетического момента с однопараметрическими группам сдвигов и поворотов, которые оставляют неизменной кинетическую энергию. 
28. Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела. Кинетический момент тела с неподвижной точкой, вообще говоря, не направлен по угловой скорости. Главные оси и моменты инерции (в центре масс и в любой точке ; зависимость главных направлений от выбора неподвижной точки в теле).  Эллипсоид инерции. Соображения симметрии для нахождения центра масс и главных направлений. Вычисление моментов инерции однородных тел : отрезок, прямоугольник, обруч, диск, сфера, шар. 
29. Формулы Кенига для динамических функций системы точек (импульс, кинетический момент, кинетическая энергия, энергия ускорений). Формула Гюйгенса-Штейнера. 
30. Система уравнений Ньютона для нескольких материальных точек. Возможность появления неизвестных величин в выражениях сил и пополнение системы уравнений движения уравнениями связей. Основной способ и простейшие примеры задания сил, выражающих воздействие связей и наглядный смысл этих сил: движение точки по поверхности и условие постоянности расстояния между двумя точками.
31. Теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергии в абсолютном движении и относительно осей Кенига.  
32. Деление сил на внешние    и внутренние; соответствующие переформулировки теорем об изменении импульса (о движении центра масс), об изменении кинетического момента и кинетической энергии.
33. Объяснение того, что неизменность формы твердого тела обеспечивается внутренними силами, причем в этом случае на изменение кинетической энергии они не влияют.
34. Закон тяготения Ньютона между материальными точками : еще один пример внутренних сил. Потенциальные силы. Потенциал сил ньютонова тяготения для одной точки (в поле тяготения другой) и для системы взаимодействующих точек.
35. Законы сохранения ( то есть первые интегралы уравнений движения). Условия существования интеграла импульса в проекции на одну их осей координат.  Условие существования интеграла кинетического момента в проекции на одну из осей. Условия существования интеграла энергии.
36. Использование интегралов движения. I. Движение гармонического осциллятора (на прямой и в плоскости) на основе интеграла энергии и разделения переменных.  
37. Использование интегралов движения. II. Сведение задачи двух тел к задаче Кеплера. Движение точки под действием центральной силы: интеграл кинетического момента и плоскость Лапласа. Интеграл энергии. Выражение интегралов в полярной системе координат. Переход к полярному углу как новой независимой переменной. Аналогия между задачей Кеплера и гармоническим осциллятором. Вывод уравнения орбиты и связь ее параметров с постоянными интегралов.
38. Большая полуось эллиптической орбиты. Три закона Кеплера. Истинная и эксцентрическая аномалии как функции времени.
39. Использование интегралов движения. III. Вращение твердого тела с неподвижной точкой по инерции . Уравнения Эйлера и их первые интегралы. Геометрическая интерпретация Пуансо. Выражение скорости точки контакта с плоскостью через угловое ускорение.
40. Уравнения движения свободного твердого тела. Понятие эквивалентности систем сил, действующих на твердое тело. Приведение системы сил к точке. Выражение "момент действует на тело" - основа создания моделей воздействия в сложных обстоятельствах. Приведение сил тяжести к центру масс тела. Эквивалентные преобразования системы сил. Пара сил.
41. Правило пересчета момента от точки к точке (параллель с формулой Эйлера).  Возможность приведения разных систем сил к разным точкам.  Различные формы теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела.
42. Вращение твердого тела вокруг вертикальной неподвижной оси. Выражение угла между кинетическим моментом и угловой скоростью через направляющие косинусы оси вращения в главных осях и моменты инерции.  Предположения о воздействиях в точках закрепления. Определение реакций с помощью уравнений движения. Статические и динамические реакции.
43. Движение твердого тела по поверхности. Приведение сил взаимодействия с поверхностью к точке контакта: реакция опоры и момент. Сила трения скольжения. Моменты трения качения и трения верчения. Диссипация полной энергии : при чистом качении на нее влияет только момент сил воздействия со стороны поверхности, но не трение скольжения. Модели идеально гладкой и идеально шероховатой поверхностей.
44. Движение однородного шара по гладкой плоскости. Движение однородного шара по шероховатой плоскости. Модель сухого трения скольжения. Движение однородного шара по плоскости с сухим трением ; движение центра шара по параболе до прекращения проскальзывания. Движение однородного шара по плоскости с вязким трением, предельное его движение. Качение обруча по наклонной прямой в обычной постановке задачи. Качение диска по прямой под действием постоянной силы (в центре масс) и вязкого трения качения, предельная скорость центра. 
45. Постановка задачи "тело-точка". Главный вектор сил тяготения, " нарушение" третьего закона Ньютона, гравитационный момент. Использование очевидных первых интегралов для выражения момента через силу притяжения точки телом.  Гравитационный потенциал задачи и выражение его в главных осях твердого тела при разложении по степеням обратного расстояния (с ошибкой порядка четвертой степени его).  Гравитационный момент с той же точностью.

  ЛИТЕРАТУРА (не покрывающая всего, что было на лекциях):

Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике. М.: Изд-во МГУ. 1984. [постранично *.pdf]
Cм. также материалы, выложенные на предыдущей странице.
А.П.Маркеев. Теоретическая механика. М.: Наука, 1999 и последующие издания.
Ю.Ф.Голубев. Основы теоретической механики. М.: Изд-во МГУ. 2000.